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■ 今月読んだ本
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第１４７回 数学の本で泣いたことはありますか？
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字義通りの「師走」は３月だ、と拙稿で書いたことがある。例年この時期、かなり気を使う仕事が続くので、軽めの本を選ぶ。
今年は、宮本常一編著の本を４冊－『日本の川』、『山の道』、『庶民の旅』、『日本の宿』（いずれも八坂書房）－、その後で数学の本を、後述の『ふたりの微積分』以外に佐藤健一『算額道場』（研成社）、武藤徹『面積の発見』（岩波科学ライブラリー）を読んだ。その合間に硬めの本を読む。
宮本民俗学や江戸時代の和算についてはいずれ話題にするものとして、今回は数学の本を取り上げよう。
本稿の数少ない読者の中に、「微積分は平気だ」という方は何人いらっしゃるのだろう。力学系（地球物理学）の専攻だったので、私はそれ相応に微積分を理解できる。物理系ではランダウ、リフシッツ（理論物理学）や朝永振一郎（量子力学）、地球科学系では上田誠也（プレートテクトニクス）や小倉義光（気象学）の本を読んで、「なるほど、あの考え方がここにつながるのか」と、学問の奥深さに感動したことがある。
微分方程式などの小難しそうな数式が出てきても、苦手なテンソル以外は何とかついていける。自然現象が相手なので、少々面倒な計算が続いても議論の本質をつかみ損ねることはない。
数学の本はそうはいかない。１行１行、丹念に理解しながら読み進まなければ、何が書いてあるかわからなくなる。求値問題（「○○の値を求めよ」のよくあるタイプ）ならば、多少ズルをして計算を逐一追わなくても、それなりに理解できることが多い。しかし、証明問題となると読み飛ばせない。たった１ヶ所でもつまずくとその先に進めない。何日かけてもわからないときは、あきらめるしかない。数学を25年も教えていながら、数学の本には苦手意識がある。
近頃物忘れがひどくなり、何を読んだのかすっかり忘れてしまったが、微積分がよくわかる本があると知った。スティーブン・ストロガッツ『ふたりの微積分－数学をめぐる文通からぼくが人生について学んだこと』（原著2009、岩波書店、2012）である。
なんともふざけた題名だ、というのが第１印象。ずいぶん前にロバート・フルガム『人生に必要な知恵はすべて幼稚園の砂場で学んだ』という本がベストセラーになり（もちろん読んでいない）、それを真似したタイトルの便乗本がたくさん出たことがある。ストロガッツの本も、もともと売れない岩波の本を少しでも売ろうとして、編集者が原題を無視して邦訳タイトルを付けたのだろう。
ところが、原題はほぼ直訳なのだ。「ふたりの微積分」は’the calculus of
friendship’。「友情の微積分」なので「ふたりの微積分」はなかなか気のきいた訳語だ。
帯を見てびっくり。『パラサイト・イブ』で有名な瀬名秀明が推薦文を寄せている。「誰もが持つ平凡でささやかな想い出が、この心に蘇ってくる。科学の本を読んで、初めて涙が溢れた。」
まさか、そんなことがあるはずはない。数学の本で眠たくなり、あくびの涙が出ることはよくあることだ。いくら薬学博士（東北大学）の瀬名でも、微積分で感動の涙は誇張だろう。大袈裟なキャッチコピーの類いに違いない。初版→絶版が数学の本では定例だが、２ヶ月で重版になっているので、理系の本ではよく売れている。
感動なんかするものか。そう思いながら読み進めていく。
内容は、高校で微積分を教わったドン・ジョフリー先生と、世界的に高名なカオス理論の研究者であるコーネル大学教授ストロガッツが、30年間に交わした手紙を中心に展開される。ストロガッツ自身による文章が、手紙に取り上げられた問題の背景を解説する。
例えば、1977年の手紙（19頁）。微積分を駆使すれば答えは導き出せるが、相対性の考え方を用いれば、犬が走った距離は正方形の一辺に等しいことが容易に結論づけられる。手紙の続きには、中学生でも理解できる明快な解法が提示される。（興味のある方は、本書で確認して欲しい。「目から鱗」だ。）
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これはいい本に出会った。微積分の初学者から、若い頃勉強して微積分の「意味」をもう一度考え直してみようと思う私のような者まで、さまざまな角度からアプローチできるお薦めの本だ。
ストロガッツがこの本を書くきっかけも、なかなか素敵だ。
彼の緑のファイルには、厚さ10センチにもなる数学の問題が書かれた手紙の束が入っている。妻のキャロルにこう言われて、ストロガッツは考え込んでしまう。
「30年も文通してきたの？それならさぞかしお互いのことをよく知っているんでしょうね。」そうでもないんだ、とぼくは言った。数学の問題について書いているだけだから。すると頭をふりながら彼女は言った。「へぇ、男のやることだわね。」（ⅶ頁）
とても面白いけど、涙なんか出そうもないぞ。頑なにそう思いながら読んだのは、通勤列車の中の往復20分間、寝る前の１時間。４日目の読了寸前になぜか感動に襲われた。ほんの少しだけど涙が出てきた。
30年の歳月は、２人に人生の浮き沈みをもたらす。全米カヤック競技のチャンピオンだったジョフリー先生は、27歳の長男マーシャルを亡くし、引退後は２度の脳卒中で両目の右側の視野を失う。ストロガッツは、両親と兄の急死、離婚を経験する。「でも、こんなことはめずらしくも何ともない。…めずらしいのはむしろ、手紙の中でこれらのことがほとんど話題にならなかったことだ。」（ⅶ頁）
各章のタイトルが興味深い。列挙してみよう。連続性（1974－75年）、追跡（1976年）、相対性（1977年）、無理な話（1978－79年）、シフト（1980－89年）、ランチョンマットに書いた証明（1989年３月）、僧侶と山（1989－90年）、ランダム（1990－91年）、無限とリミット（1991年）、カオス（1992－95年）、祝賀会（1996－99年）、最速降下線（2000－03年）、分岐（2004年）、ヒーローの公式（2005年－現在）。（「ヒーロー」とはヘレニズム時代の数学者「へロン」の英語読み－岩田注）
読み進めているときは思いつかなかったが、読了寸前に、これらのタイトルは交錯する人生の「変化」＝「微積分」をも表現していることに気づいた。もちろん、数学を知っている人ならば、「ランチョンマット…」と「祝賀会」以外は、どんな微積分の問題が対応しているか推測できるだろう。
訳者の南條郁子によれば、ストロガッツの友人アラン・アルダ－映画通でない私でも知っている有名な俳優－は、この本について次のように語っているという。
数学をまるで知らない読者に向かってアルダは「（数学部分は）意味不明なフランス語やギリシア語だと思えばいい」と言っています。記号が理解できなくても、「ふたりの間でやりとりされた数学が、ふたりにとってどういう意味かはわかる」というのです。（「訳者あとがき」、173頁）
さすがにこれは言い過ぎだ。おそらくアルダは数学がわかるのだろう。訳者も数学科出身だから、世の中の大半は数学が苦手なことをよく知らないに違いあるまい。数学嫌いの生徒たちに日々接している私は、アルダや訳者の見解には賛同できない。
手紙から推測するに、30年間で２人は４、５回しか会っていない。ストロガッツは、1984年にジョフリー先生が息子を亡くしたことすら知らなかった。先生は手紙に書かなかった。ストロガッツがジョフリー先生からマーシャルの死の様子を直接聞いたのは、2004年に先生宅をわずか数時間訪れたときであった。
30年間、自分の身の上話をせずに、ひたすら数学の問題について手紙で語り合う２人。キャロルの「へぇ、男のやることだわね。」の言葉に妙に納得してしまう。
読み終わってからパラパラめくっていたら、献辞があることに気がついた。これがまた泣かせる。「ジョフリー先生へ そして世界中にいる彼のような先生たちへ」。
ストロガッツはいい先生と出会い、ジョフリー先生はいい生徒と出会った。それだけのことだ。
めずらしくもない先生と生徒の出会いが、しかも微積分満載の本が、どうして涙を誘うのだろう。なんとも不思議な本との４日間の出会いだった。
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岩田 直樹
(いわた なおき)
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| 高校で数学を教える。十代後半から二十歳過ぎまでは人並みに小説を乱読したが、それ以降は、現象学からはじめて、思想書をゆっくりと読み進んでいる。 |
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