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■ 今月読んだ本
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第１７９回 ニュートンとマクスウェル
－物理学に革命を起こした２人の天才－
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常人の理解を超えたパフォーマンスを発揮する天才は確かに存在する。スポーツ、芸術などの分野においては、評価者の趣味に左右されるとはいえ、その業績をわかりやすく伝えることは可能である。ノーベル文学賞に決まった吟遊詩人ボブ・ディランは好例であろう。しかし、科学分野における天才については、理論的な業績の何が（どの部分が）画期的なのか、を解説することはかなり難しく、実感となると至難の業である。
私はニュートン（1642－1726）とマクスウェル（1831－1879）の天才たる所以がよくわかっていなかった。２人とも科学史上に燦然と輝く巨星たちである。ニュートンの運動方程式（力学）、マクスウェルの方程式（電磁気学）に、アインシュタインの相対性理論、シュレディンガー方程式（量子力学）を加えれば、ほぼ現代物理学の基礎は固まる。
詩人ポープはニュートンの墓碑銘に記した。「自然と自然の法則は夜の闇に隠されていた／神は言われた。「ニュートン出でよ！」すると、すべてが明るくなった。」（後掲『科学の発見』323頁）
アインシュタインは「ジェームズ・クラーク・マクスウェルと共に、科学の一つの時代が終わり、新しい時代が始まった」と、ファインマンは「仮に今から1000年後に、人類の長い歴史を振り返ったとしても、１９世紀の最も重要な出来事は、電気力学の法則をマクスウェルが発見したことだと判断されるのは、間違いない」と称えた。（後掲『物理学を変えた二人の男』235頁）なお、アインシュタインはプリンストンにある自宅の書斎に、科学革命の立役者ニュートン、偉大な実験家ファラデー（1791－1867）、彼の発見を理論化したマクスウェルの写真を掲げていたという（小山慶太『光と電磁気－ファラデーとマクスウェルが考えたこと』講談社ブルーバックス2016）。
今年６月末だったか、定有堂書店で１冊の本を手に取った。ワインバーグ『科学の発見』（原題「世界を説明する－近代科学の発見」、原書2015、文藝春秋2016）である。
ワインバーグは懐かしい名前だ。大学で地球科学の教科書や専門書をそれなりに読んでいた頃、専攻違いの本をとても面白く読んだ記憶がある。『宇宙創成はじめの三分間』（原題「はじめの３分間」、原書1977、ダイヤモンド社1977）であった。宇宙開闢の「はじめの３分間」に何が起こったか、具体的に言えば、ビッグバンから100分の１秒後に宇宙スープ（電子・陽電子・陽子・中性子）が急速に膨張・冷却され、３分後に１０億度で物質が形を取りはじめる様子がダイナミックに描かれていた。神話の世界でのみ語られていた宇宙のはじまりが、科学の言葉で明快に語られるのは大きな驚きであった。
1979年度ノーベル物理学賞を受賞したワインバーグは、1967年に「電磁力」と「弱い力」を統一的に記述する「電弱統一理論（ワインバーグ＝サラム理論）」を発表した高名な理論物理学者である。宇宙には４つの力、すなわち重力、電磁力、弱い力、強い力がある。ニュートンは重力を発見し、マクスウェルは電気と磁気を電磁力として統一した。４つの力のうち２つを統一したのがワインバーグであり、３つ以上の力の統一は未だに為されていない。
今までに私は科学史の本を数多く読んできた。科学に興味がある人は誰でも、「なぜ西欧に近代科学が誕生したのか」と疑問を抱くだろう。その問いに対する答えを知りたくて、クーン『科学革命の構造』（原書1962、みすず書房1971）、コイレ『閉じた宇宙から無限宇宙へ』（原書1957、みすず書房1973）といった名著はもちろんのこと、村上陽一郎『西欧近代科学－その自然観の歴史と構造』（新曜社1971）、佐々木力『科学革命の歴史構造』（全２巻、原書1985、講談社学術文庫1995）などの労作に目を通してきた。「古代ギリシア・ローマ→中世イスラム→近代西欧」の系譜は大雑把に理解でき、私なりに納得し満足したが、大きな不満が残った。
科学史とは科学に対する思想史的なアプローチである。例えば、デカルト哲学と科学、キリスト教会と科学の関係は論じられても、ニュートン『プリンキピア』（1687）の「すばらしさ（卓越性）」は語られない。例えば現代美術史では、アンディ・ウォーホールのポップアートが誕生する歴史的経緯とあわせて、シルク・スクリーンによるキャンベル・スープ缶の「すばらしさ」が語られるはずだ。
ここ１０年ほど、科学史の著作を追うのをやめていたのは、科学それ自体の「すばらしさ」が実感できないからであった。
ワインバーグ『科学の発見』は、テキサス大学教養課程の学生向けの講義録に基づいており、とても読みやすい。
本書は、刊行直後から大きな論争を巻き起こしたという（詳しくは「解説」422頁以下を参照）。原因は単純である。ワインバーグの決意表明が物語っている。「本書の中で私は現代の基準で過去に裁定を下すという、現代の歴史家が最も注意深く避けてきた危険地帯に足を踏み入れるつもりでいる。本書は不遜な歴史書だ。過去の方法や理論を、現代の観点から批判することに私は吝かではない。それどころか、これまで誰も指摘したことのない、科学史上のヒーローたちが犯したミスをいくつか暴くことに私は若干の喜びさえ覚えた。」（14頁）
科学史の通常の方法論は、限定された歴史的社会的背景の中で、科学者（正確には自然哲学者、“scientist”はイギリスの哲学者ヒューエルによる1830年代の造語）の業績が生まれる道筋を描くことにあり、この手法によれば、ニュートン力学の誕生は歴史的必然である。現代人の目には荒唐無稽なものに映るアリストテレス主義ですら、「時代の限界」によって容認されてしまう。
ワインバーグは、この考え方に真っ向から闘いを挑む。「ダメなものはダメだ」と断定するのである。思想史のバイアスがかからない直球勝負である。第３章タイトル「アリストテレスは愚か者か？」は象徴的だ。これでは歴史家、哲学者を敵に回しても仕方ない。
私は、快刀乱麻を断つ本書を「不遜」とは感じなかった。勝者が自己を正当化するウィッグ史観ではなく、むしろ、人類の叡智を結集して自然現象に潜む法則に迫り続け、無数の失敗を繰り返してきた「謙虚」な歴史、と読んだのである。科学史の非専門家が書いたとは到底思えないレベルの高さであり、知識の整理には最適の本に仕上がっている。とりわけ巻末の５５頁にわたる「テクニカルノート」はとても役に立った。本文に数式は一切ないが、そこでは理論的背景が数式を用いて詳しく説明してあり、私は故紙の裏にペンで計算を追いながら、しきりに「なるほどね」と納得していた。
ワインバーグは第１４章「革命家ニュートン」で本書を閉じている（第１５章「エピローグ；大いなる統一を求めて」はニュートン以降の簡単な歴史を１６頁にまとめたもの）。彼は、「アンシュタインの理論とニュートンの理論の違いは、ニュートンの理論とそれ以前のどの理論との違いよりもずっと小さい。」（324頁）と評価している。ニュートンの標準理論（力学）はそれ以降の科学のモデルとなり、相対性理論や量子力学はニュートン力学を包摂・発展させたに過ぎない。
「間違いなく物理学史上最も偉大な著作」（298頁）である『プリンキピア・マテマティカ』（自然哲学の数学的原理）は、ダーウィン『種の起原』と並んで、「間違いなく誰も読んだことのない偉大な著作」であろう。
前任校の図書館で『プリンキピア』（もちろん邦訳版）を手に取ったことがある。何が書いてあるのかさっぱりわからなかった。ニュートンが発明した微積分は使われておらず、古代ギリシア以来の幾何学が用いられている。その意味ではユークリッド『原論』に近い。
ワインバーグの本を読んで、ニュートンの「すばらしさ」をどうしても実感したくなった。いろいろと調べて見つけたのが、和田純夫『プリンキピアを読む－ニュートンはいかにして「万有引力」を証明したのか？』（講談社ブルーバックス2009）である。
本書は、命題196個、補助定理４７個を含み、「序文」、「定義」、「公理すなわち運動の法則」、「第Ⅰ編 物体の運動」、「第Ⅱ編 抵抗を及ぼす媒質内での物体の運動」、「第Ⅲ編 世界の体系（数学的な扱い）」から成るきわめて難解な書を再構成して、作図、数式（微積分を含む）を用いてわかりやすくわずか？290頁で解説する優れた入門書である。１行１行ペンを片手に丹念に読み込むと、ニュートンの考え方が手に取るようにわかる。天才が体感できるのである。曲線で囲まれた図形の面積、惑星の楕円運動、軌道の回転運動、球面内部・外部の重力、等々の記述に接した際の感動をお伝えできないのが残念だ。
ニュートンの名前は誰でも知っていようが、マクスウェルはそうはいかない。「マクスウェルの４つの方程式が現代文明を支えている」と言っても、ピンとくる人はほとんどいないだろう。電気エネルギーが関わるすべての現象は、マクスウェルの方程式が理論的に支えているにもかかわらずである。
ニュートン力学はわかりやすい。ガリレオによるピサの斜塔の実験（歴史的事実かどうかは怪しい）のように、物体を落下させてみれば重力の法則に従っていることがわかる。太陽の周りの地球公転も、万有引力の法則から容易に（大学初年級レベルの微積分を用いて）導くことができる。目に見える現象が数式で表せるので、学生は納得しやすい。
電磁気学はとても教えにくい。職場で隣席にいる物理の教員に聞くと、力学は理解できても電磁気学はさっぱり、という生徒が多いそうだ。電気も磁気も目に見えないから想像できない、とのこと。「理屈でなく公式を覚えなさい」という非教育的指導になってしまうようだ。
フォーブス、メイホンの共著『物理学を変えた二人の男－ファラデー、マクスウェル、場の発見』（原題「ファラデー、マクスウェル、電磁場」、2014、岩波書店2016）は、電気と磁気を電磁力に統一した１９世紀イギリスの科学者の生涯を描いた伝記である。著者たちは電気電子・機械関係のサイエンスライターであり、電磁気学の「内部の視点」から描いている点で、『科学の発見』と視座を共有する。
ロンドンの下層階級出身のファラデーは、実験助手として王立研究所に住み込み（後に王立研究実験所長、王立協会初代フラー教授を歴任、王立協会会長を２回辞退、ナイトを終生辞退）、電流と磁気の相互作用（電磁誘導）、電気分解、反磁性、ファラデーケージの発見など、現代であればノーベル賞級の発見を数々成し遂げた。
ファラデーの着眼点は、私のような凡人には神がかり的としか思えないほどだ。電磁誘導もその一例だが、「重力と電気には関連があるという強い感覚」（112頁）は、重力と電磁力の統一を目指そうとする壮大な目論見－21世紀中に成功するかどうかわからない－であった。
当時知られていた自然界に存在する力は電磁力、重力である。ファラデーは、自然の力は統一されているという強い確信をもっていた。1849年には、長さ107メートル（350フィート）の導線を垂直な軸に螺旋状に巻き、王立研究所の高い天井から鉄、ビスマスなどの物質を落下させた。1859年には、ウォータールー橋近くの50メートル（165フィート）の塔で同様な実験を行ったが、電流は流れなかった。
ファラデーに欠けていたものは、本人が誰よりもよくわかっていた。正規の教育を受けていないために数学が全くできなかった。天才的なひらめきは電磁気学を前人未到のレベルまで導いたが、ファラデーは現象を記述することしかできなかった。
スコットランドの大地主の家に生まれたマクスウェルは、エディンバラ大学、オックスフォード大学トリニティカレッジを卒業し、後にケンブリッジ大学実験物理学初代教授、王立キャヴェンディッシュ研究所初代所長を歴任するように、学者としてはこれ以上望めないような輝かしい経歴を歩んだ。（前掲『光と電磁気』95頁によれば、キャヴェンディッシュ研究所は２９名ものノーベル賞学者を輩出している世界有数の研究所である。）
マクスウェルの数学力は群を抜いていた。当時のヨーロッパで彼に並ぶ者はいなかったほどである。ファラデーの発見を理論化できるのはマクスウェルしかいなかった。ファラデーからマクスウェルへのバトンタッチは、神意？をさえ感じる絶妙なタイミングであった。
これ以上語るとあまりに専門的になる。数式抜きで方程式の「すばらしさ」を語るわけにはいかないので、要点のみを語ろう。
マクスウェルは、電気や磁気が引き起こすさまざまな現象を２０個の微分方程式にまとめた（1864年）。1885年にヘヴィサイドが４つの方程式に統合し、私たちが目にする「マクスウェル方程式」が完成する。
４つの方程式を、数式を用いずに表現してみよう。①電場のガウスの法則（電場ベクトルの発散は電荷密度に比例する）、②磁場のガウスの法則（磁場ベクトルの発散は０である）、③ファラデーの法則（電場ベクトルの回転は磁場ベクトルの時間微分のマイナス倍に比例する）、④アンペール－マクスウェルの法則（磁場ベクトルの回転は電流密度と電場ベクトルの時間微分の和に比例する）。
マクスウェルの天才たる所以は④の電場ベクトルの項にあるのだが、詳しくはフライシュ『マクスウェル方程式－電磁気学がわかる４つの方程式』（原題「学生のためのマクスウェル方程式」、原書2008、岩波書店2009）に譲りたい。本書を開いて真っ先に驚いたのは、マクスウェル方程式を積分形で解説する点である。私が習ったマクスウェル方程式は微分形であり、本屋で電磁気学の教科書を何冊か見ても、微分形からはじめるのが通例のようだ。しかし、積分形の方がイメージしやすく、しかも計算処理が楽であることを知った。他の専門分野でもそうだが、アメリカの大学教科書はよくできているな、と感じた次第である。積分方程式の各項の意味が丁寧に解説されており、大いに勉強になった。
ニュートンは革命を起こした。数多くの科学者たちがニュートン力学を極限まで精緻化する。満を持して、マクスウェルが登場する。アインシュタインの相対性理論は、電磁波（＝光）を導き出すマクスウェル方程式からはじまったと言っても決して過言ではない。
ニュートンとマックスウェル。高校２年で何となく理系を選択し、あまり深く考えないでそのまま大学で自然科学を専攻して以来４０年近くたってはじめて、私は２人の偉業に心底から感服した。知的な悦楽を味わった読書体験であった。
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岩田 直樹
(いわた なおき)
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| 高校で数学を教える。十代後半から二十歳過ぎまでは人並みに小説を乱読したが、それ以降は、現象学からはじめて、思想書をゆっくりと読み進んでいる。 |
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